已知a,b∈R,求证：a^2+b^2+1>ab+a

（a^2+b^2+1）-（ab+a）
=(a^2)/4-ab+b^2+(a^2)/4-a+1+(a^2)/2
=[(a/2)-b]^2+[(a/2)-1]^2+(a^2)/2
≥0

而当取等号时，(a/2)-b＝(a/2)-1＝a/2=0，即要a=2，又要a=0，这不可能。因此等号不可能成立。即有：
（a^2+b^2+1）-（ab+a）>0
故a^2+b^2+1>ab+a

a^2+b^2+1-ab-a
=(2a^2+2b^2+2-2ab-2a)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+b^2+1]/2
=[(a-b)^2+(a-1)^2+b^2+1]/2>0
所以，
a^2+b^2+1>ab+a

a^2+b^2+1-（ab+a）>0
两边同时乘以2
2a^2+2b^2+2-（2ab+2a）>0
那么a^2+b^2-2ab+a^2-2a+1+b^2+1）>0
（a-b）^2+(a-1)^2+b^2+1>0
因为左边全部是≥0的项，且1>0，所以得证